Question

【題目】如圖，ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=22.5°，將ABC 繞著點C順時針旋轉，使得點A的對應點D落在邊BC上，點B的對應點是點E，連接BE.下列說法中，正確的有（　　）

①DE⊥AB ②∠BCE是旋轉角 ③∠BED=30° ④BDE與CDE面積之比是:1

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

延長ED交AB于點F，連接AD，根據直角三角形兩銳角互余可得∠BAC=67.5°，根據旋轉的性質可得∠BCE=∠ACD=90°，∠BCE是旋轉角，CD=AC，CE=CB，∠CED=交ABC=22.5°，繼而可得 ∠AFE=90°，即DE⊥AB，可得∠DAC=∠ADC=45°，∠CBE=∠CEB=45°，AD=，從而可得 ∠BAD=22.5°，∠BED=22.5°，從而可得 BD=AD=CD，得到BDE與CDE面積之比是:1，據此即可得出正確答案.

延長ED交AB于點F，連接AD，

∵∠ACB=90°，∠ABC=22.5°，

∴∠BAC=90°-∠ABC=67.5°，

∵將ABC 繞著點.順時針旋轉，使得點A的對應點D落在邊BC上，點B的對應點是點E，

∴∠BCE=∠ACD=90°，∠BCE是旋轉角，CD=AC，CE=CB，∠CED=∠ABC=22.5°，

∴∠CED+∠BAC=90°，∴∠AFE=90°，即DE⊥AB，

∵∠BCE=∠ACD=90°，CD=AC，CE=CB，

∴∠DAC=∠ADC=45°，∠CBE=∠CEB=45°，AD=，

∴∠BAD=67.5°-45°=22.5°，∠BED=∠BEC-∠DEC=45°-22.5°=22.5°，

∴∠BAD=∠ABD，

∴BD=AD=CD，

∴BDE與CDE面積之比是BD：CD=:1，

綜上可知，正確的是①②④，共3個，

故選C.