Question

【題目】如圖，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y軸，垂足為A．反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點C，交AB于點D．

（1）若OA＝8，求k的值；

（2）若CB＝BD，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）（3，2）

【解析】

（1） 過C作CM⊥AB，CN⊥y軸，利用勾股定理求出CM的長，結合OA的長度，則C點坐標可求，因C在圖象上，把C點代入反比例函數式求出k即可；

（2）已知CB=BD，則AD長可求，設OA=a, 把C、D點坐標用已知數或含a的代數式表示，因C、D都在反比例函數圖象上，把C、D坐標代入函數式列式求出a值即可.

（1）解：過C作CM⊥AB，CN⊥y軸，垂足為M、N，

∵CA＝CB＝5，AB＝6，

∴AM＝MB＝3＝CN，

在Rt△ACD中，CD＝ ＝4，

∴AN＝4，ON＝OA﹣AN＝8﹣4＝4，

∴C（3，4）代入y＝ 得：k＝12，

答：k的值為12．

（2）解：∵BC＝BD＝5，

∴AD＝6﹣5＝1，

設OA＝a，則ON＝a﹣4，C（3，a﹣4），D（1，a）

∵點C、D在反比例函數的圖象上，

∴3（a﹣4）＝1×a，

解得：a＝6，

∴C（3，2）

答：點C的坐標為（3，2）