Question

如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長線于E，且∠EDB=∠C.

（1）求證：△ADE∽△DBE；
（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的長.

Answer 1

（1）根據平行四邊形的性質可得∠A=∠C，再結合∠EDB=∠C、公共角∠E即可證得結論；
（2）

試題分析：（1）根據平行四邊形的性質可得∠A=∠C，再結合∠EDB=∠C、公共角∠E即可證得結論；
（2）根據平行四邊形的性質可得DC=AB，由（1）得△ADE∽△DBE，根據相似三角形的性質可求得BE的長，從而可以求得AB的長，即可得到結果.
（1）平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，
∵∠EDB=∠C，
∴∠A=∠EDB，
又∠E=∠E， 
∴△ADE∽△DBE；
（2）平行四邊形ABCD中，DC=AB，
由（1）得△ADE∽△DBE，
∴ 
∴ 
∴ 
∴.
點評：平行四邊形的性質的應用是初中數學的重點，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.