【題目】如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，則這時海輪所在的B處距離燈塔P的距離是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在
中，
動點
從點
出發，在
邊上以每秒
的速度向點
勻速運動，同時動點
從點
出發，在
邊上以每秒
的速度向點勻速運動，運動時間為
秒
，連接
．若以為直徑的
與的邊相切，則的值為_______．
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【題目】在疫情防控期間，某中學為保障廣大師生生命健康安全購進一批免洗手消毒液和84消毒液．如果購買100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花費1500元；如果購買120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花費1720元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價格分別是多少元？
（2）某藥店出售免洗手消毒液，滿150瓶免費贈送10瓶84消毒液．若學校從該藥店購進免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，則學校購買免洗手消毒液多少瓶?
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【題目】某中學對該校學生進行了“你喜歡的運動項目”的情況問卷調查，在全部調查問卷中，隨機抽取了部分學生的調查問卷進行了分析整理，得到了如下的樣本統計圖表和扇形統計圖:
(1)求m，n的值；
(2)該校學生總數為500人，學校決定按比例在B，C，D類學生中抽取學生進行課余訓練，其比例為B類20%，C，D類各取60%，請你估計該校參加課余訓練的學生數；
(3)隨機抽取的部分學生的調查問卷中,若C類運動項目的4位學生中有3位男生，1位女生，請用列舉法求出在C類中隨機抽出2位學生進行專家培訓，其中有1位女生的概率．
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【題目】如圖①，四邊形
中，
，
，
從
點出發，以每秒2個單位長度的速度，按
的順序在邊上勻速運動，設點的運動時間為
秒，
的面積為
，關于的函數圖像如圖②所示，當運動到
中點時，的面積為__________．
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【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）經過點D（2，4），與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，4），連接AC，CD，BC， 其且AC=5．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖②，點P是拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線l，l分別交x軸于點E，交直線AC于點M．設點P的橫坐標為m．當0<m≤2時，過點M作MG∥BC，MG交x軸于點G，連接GC，則m為何值時，△GMC的面積取得最大值，并求出這個最大值；
（3）當-1<m≤2時，是否存在實數m，使得以P，C，M為頂點的三角形和△AEM相似？若存在，求出相應m的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖1，點P是平面內任意一點，點A，B是
上不重合的兩個點，連結
．當
時，我們稱點P為的“關于
的關聯點”．
（1）如圖2，當點P在上時，點P是的“關于的關聯點”時，畫出一個滿足條件的
，并直接寫出
的度數；
（2）在平面直角坐標系中有點
，點M關于y軸的對稱點為點N．
①以點O為圓心，
為半徑畫
，在y軸上存在一點P，使點P為“關于
的關聯點”，直接寫出點P的坐標；
②點
是x軸上一動點，當
的半徑為1時，線段上至少存在一點是的“關于某兩個點的關聯點”，求m的取值范圍．
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【題目】如圖，正方形ABCD內部有若干個點，則用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：
（1）填寫下表：
正方形ABCD內點的個數 | 1 | 2 | 3 | 4 | ．．． | n |
分割成三角形的個數 | 4 | 6 | _____ | _____ | ．．． | _____ |
（2）原正方形能否被分割成2021個三角形？若能，求此時正方形ABCD內部有多少個點？若不能，請說明理由．
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