Question

【題目】如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．下列結論中：①PA=PB；②PO平分∠APB；③OA=OB④AB垂直平分OP，一定成立的是_________(填序號)

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PA=PB，再利用“HL”證明Rt△APO和Rt△BPO全等，根據全等三角形對應角相等可得∠APO=∠BPO，全等三角形對應邊相等可得OA=OB．

解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，

∴PA=PB，故①正確；

在Rt△APO和Rt△BPO中，

，

∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），

∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故③正確，

∴PO平分∠APB，故②正確，

OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故④錯誤，

故答案為：①②③.