Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，其直角邊分別與坐標軸垂直，已知頂點的坐標為A（，0），C（0，1）．

（1）如果A關于BC對稱的點是D，則點D的坐標為　 　；

（2）過點B作直線m∥AC，交CD連線于E，求△BCE的面積．

Answer 1

【答案】（1）點D（，2），（2）S△BCE=．

【解析】

（1）由軸對稱的定義得AB=BD=OC=1，據此即可得出答案；

（2）由AB=BD且BE∥AC知BE是△ACD的中位線，據此可得△BDE∽△ADC及，先求得S△ADC=、S△BDE=，再根據S△BCE=S△ADC-S△BDE-S△ABC可得答案．

（1）如圖，

∵A關于BC對稱的點是D，

∴AB=BD=OC=1，

∴點D（，2），

（2）∵AB=BD且BE∥AC，

∴BE是△ACD的中位線，

則△BDE∽△ADC，

∴，

∵S△ADC=×2×=，

∴S△BDE=，

則S△BCE=S△ADC-S△BDE-S△ABC=--××1=．