Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的AB邊在x軸上，且AB=3，AD=2，經過點C的直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于點E，F．

（1）求矩形ABCD的頂點A，B，C，D的坐標；
（2）求證：△OEF≌△BEC；
（3）P為直線y=x﹣2上一點，若S△POE=5，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵AD=BC=2，

故可設點C的坐標為（m，2），

又∵點C在直線y=x﹣2上，

∴2=m﹣2，

解得：m=4，即點C的坐標為（4，2），

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=3，AD=BC=2，

故可得點A，B，D的坐標分別為（1，0）、（4，0）、（1，2）

（2）

解：直線y=x﹣2與x軸、y軸坐標分別為E （2，0）、F （0，﹣2），

∴OF=OE=BC=BE=2，

在RT△OEF和RT△BEC中，

故可得△OEF≌△BEC

（3）

解：設點P的坐標為（xp，yp），則S△POE= ×OE×|yp|= ×2×|yp|=5，

解得：yp=±5，

①當yp=5時，xp=7；②當yp=﹣5時，xp=﹣3，

故點P的坐標為（7，5）或（﹣3，﹣5）

【解析】（1）根據題意可得點C的縱坐標為2，代入函數解析式可得出點C的坐標，結合矩形的性質可得出A、B、D的坐標；（2）先求出OE、OF的長度，從而利用SAS證明△OEF≌△BEC即可．（3）設點P的坐標為（xp ， yp），則可表示出S△POE= ×OE×|yp|，解出xp的值討論即可．