Question

【題目】已知⊙O的半徑為5，弦AB=6，P是AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧的中點(diǎn)，若△POC為直角三角形，則PB的長(zhǎng)度（　　）

A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 2或4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根據(jù)勾股定理得到OD==1，若△POC為直角三角形，只能是∠OPC=90°，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PD=2，于是得到結(jié)論．

∵點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，

∴OC垂直平分AB，

∴DA=DB=3，

∴OD=，

若△POC為直角三角形，只能是∠OPC=90°，

則△POD∽△CPD，

∴，

∴PD2=4×1=4，

∴PD=2，

∴PB=3﹣2=1，

根據(jù)對(duì)稱性得，

當(dāng)P在OC的左側(cè)時(shí)，PB=3+2=5，

∴PB的長(zhǎng)度為1或5.

故選：C．