【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A（﹣3，0）和點B，交y軸于點C（0，3）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若點P在拋物線上，且S△AOP=4SBOC ， 求點P的坐標；
（3）如圖b，設點Q是線段AC上的一動點，作DQ⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DQ長度的最大值．
【答案】
（1）
解：把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得
，
解得 
．
故該拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣2x+3．
（2）
解：由（1）知，該拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3，則易得B（1，0）．
∵S△AOP=4S△BOC，
∴ 
×3×|﹣x2﹣2x+3|=4× ×1×3．
整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，
解得x=﹣1或x=﹣1±2 
．
則符合條件的點P的坐標為：（﹣1，4）或（﹣1+2 ，﹣4）或（﹣1﹣2 ，﹣4）
（3）
解：設直線AC的解析式為y=kx+t，將A（﹣3，0），C（0，3）代入，
得 
，
解得 
．
即直線AC的解析式為y=x+3．
設Q點坐標為（x，x+3），（﹣3≤x≤0），則D點坐標為（x，﹣x2﹣2x+3），
QD=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+ 
）2+ 
，
∴當x=﹣ 時，QD有最大值
【解析】（1）把點A、C的坐標分別代入函數(shù)解析式，列出關于系數(shù)的方程組，通過解方程組求得系數(shù)的值；（2）設P點坐標為（x，﹣x2﹣2x+3），根據(jù)S△AOP=4S△BOC列出關于x的方程，解方程求出x的值，進而得到點P的坐標；（3）先運用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+3，再設Q點坐標為（x，x+3），則D點坐標為（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代數(shù)式表示QD，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求出線段QD長度的最大值．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】正方形OABC的邊長為4，對角線相交于點P，拋物線L經(jīng)過O、P、A三點，點E是正方形內的拋物線上的動點．
（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?/span>
①直接寫出O、P、A三點坐標；
②求拋物線L的解析式；
（2）求△OAE與△OCE面積之和的最大值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是直角三角形，延長AB到點E，使BE=BC，在BC上取一點F，使BF=AB，連接EF，△ABC旋轉后能與△FBE重合，請回答： 
（1）旋轉中心是點 ， 旋轉的最小角度是度
（2）AC與EF的位置關系如何，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】自主學習，請閱讀下列解題過程．
解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．
解：設x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線y=x2﹣5x與x軸的交點坐標為（0，0）和（5，0）．畫出二次函數(shù)y=x2﹣5x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當x＜0，或x＞5時函數(shù)圖象位于x軸上方，此時y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集為：x＜0或x＞5．
通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答下列問題：
（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學思想中的和 ． （只填序號）
①轉化思想 ②分類討論思想 ③數(shù)形結合思想
（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集為 ．
（3）用類似的方法寫出一元二次不等式的解集：x2﹣2x﹣3＞0． ．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經(jīng)測量，在四邊形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．
（1）△ACD是直角三角形嗎？為什么？
（2）小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共需花費多少元？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A，B兩點，且與x軸交于另一點C．
（1）求b、c的值；
（2）如圖1，點D為AC的中點，點E在線段BD上，且BE=2ED，連接CE并延長交拋物線于點M，求點M的坐標；
（3）將直線AB繞點A按逆時針方向旋轉15°后交y軸于點G，連接CG，如圖2，P為△ACG內一點，連接PA，PC，PG，分別以AP，AG為邊，在他們的左側作等邊△APR，等邊△AGQ，連接QR
①求證：PG=RQ；
②求PA+PC+PG的最小值，并求出當PA+PC+PG取得最小值時點P的坐標．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以下四個命題：①全等三角形的面積相等；②最小角等于50°的三角形是銳角三角形；③等腰△ABC中，D是底邊BC上一點，E是一腰AC上的一點，若∠BAD=60°且AD=AE，則∠EDC=30°；④將多項式
因式分解，其結果為-y(2x+1)(x-3)．其中正確命題的序號為___________.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為DC的中點，連結EF、BF，下列結論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結論的個數(shù)共有（ ）.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知一拋物線與x軸的交點是A（﹣2，0）、B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點坐標．
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