Question

（2012•武漢模擬）醫藥研究所試驗某種新藥藥效時，成人如果按劑量服用，血液中每毫升含藥量y（毫克）隨時間x的變化如圖所示，如果每毫升血液中含藥量超過4微克（含4微克）時治療疾病為有效，那么有效時間是

6

小時．

Answer 1

分析：首先直接根據圖象上的點的坐標利用待定系數法求出x≤2時，函數的解析式y=3x；x≥2時，函數的解析式為y=-

3

8

x+

27

4

，再據圖象可知每毫升血液中含藥量為4微克是在兩個函數圖象上都有，所以把y=4，分別代入y=3x，y=-

3

8

x+

27

4

，計算出各自的對應時間，兩個時間差即為有效時間．

解答：解：當x≤2時，設y=kx，
把（2，6）代入上式，得k=3，
∴x≤2時，y=3x；
當x≥2時，設y=kx+b，
把（2，6），（10，3）代入上式，得k=-

3

8

，b=

27

4

，
∴y=-

3

8

x+

27

4

，
把y=4代入y=3x，得x₁=

4

3

，
把y=4代入y=-

3

8

x+

27

4

，得x₂=

22

3

，
則x₂-x₁=6小時．
∴這個有效時間為6小時，
故答案為：6．

點評：本題主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力和讀圖能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解，并會根據圖示得出所需要的信息．