Question

【題目】某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發現這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關系數據如下：

x	30	32	34	36
y	40	36	32	28

（1）已知y與x滿足一次函數關系，根據上表，求出y與x之間的關系式（不寫出自變量x的取值范圍）；
（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？
（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：設該函數的表達式為y=kx+b，根據題意，得

，

解得： ．

故該函數的表達式為y=﹣2x+100

（2）解：根據題意得，

（﹣2x+100）（x﹣30）=150，

解這個方程得，x1=35，x2=45，

故每件商品的銷售價定為35元或45元時日利潤為150元

（3）解：根據題意，得

w=（﹣2x+100）（x﹣30）

=﹣2x2+160x﹣3000

=﹣2（x﹣40）2+200，

∵a=﹣2＜0 則拋物線開口向下，函數有最大值，

即當x=40時，w的值最大，

∴當銷售單價為40元時獲得利潤最大

【解析】（1）根據待定系數法解出解析式即可；（2）根據題意列出方程解答即可；（3）根據題意列出函數解析式，利用函數解析式的最值解答即可．