Question

如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90º，直角邊AC在x軸上，B點在第二象限，A（2，0），AB交y軸于E，將紙片過E點折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點開始沿射線EA平移，至B點到達A點停止.設平移時間為t（s），移動速度為每秒1個單位長度，平移中四邊形B₁C₁F₁E₁與△AEF重疊的面積為S.

（1）求折痕EF的長；
（2）直接寫出S與t的函數關系式及自變量t的取 值范圍.
（3）若四邊形BCFE平移時，另有一動點H與四邊形BCFE同時出發，以每秒個單位長度從點A沿射線AC運動，試求出當t為何值時,△HE₁E為等腰三角形?

Answer 1

（1）（2） （）（3）或2

試題分析：1）∵折疊后BE與EA所在直線重合

∴EF⊥EA
又Rt△ABC中AC=BC
∴∠CAB=45°
∴EF=EA
∵A（2,0） 
∴OA=OE=2 ， AE=                            
∴折痕EF=   
（2）
   ()
S=4    ()
  ()
 （）
（3）
＝


當E₁E=EE₁時
4t²-8

∴t=
當E₁E=EH時，


當E₁H=EH時

    或0
綜上：或2
點評：此題將用待定系數法求二次函數解析式、動點問題和最小值問題相結合，有較大的思維跳躍，考查了同學們的應變能力和綜合思維能力，是一道好題．