Question

【題目】某文具用品商店銷售A、B兩種款式文具盒，已知購進1個A款文具盒比B款文具盒便宜5元，且用300元購入A款文具盒的數(shù)量比購入B款文具盒的數(shù)量多5個.

（1）購進一個A款文具盒、一個B款文具盒各需多少元?

（2）若A款文具盒與B款文具盒的售價分別是20元和30元，現(xiàn)該文具用品商店計一劃用不超過1000元購入共計60個A、B兩種款式的文具盒，且全部售完，問如何安排進貨才能使銷售利潤最大?并求出最大利潤.

Answer 1

【答案】（1）購進一個A款文具盒、一個B款文具盒分別需要15元和20元；（2）最大利潤為400元．

【解析】（1）設購進一個A款文具盒需x元，則一個B款文具盒需（x+5）元，根據(jù)用300元購入A款文具盒的數(shù)量比購入B款文具盒的數(shù)量多5列出方程，求出方程的解即可得到結果；

（2）設該商店購進A款文具盒a個，則購進B款文具盒（60﹣a）個，所獲的利潤為W元，列出W關于x的關系式，且列出a的不等式，利用一次函數(shù)的性質確定出獲得的最大利潤即可．

（1）設購進一個A款文具盒需x元，則一個B款文具盒需（x+5）元，根據(jù)題意，得：

﹣=5，

解得：x1=15，x2=﹣20，

經(jīng)檢驗，x=15是原方程的根，也符合題意．

答：購進一個A款文具盒需15元，一個B款文具盒需20元．

（2）設該商店購進A款文具盒a個，則購進B款文具盒（60﹣a）個，所獲的利潤為W元，根據(jù)題意，得：

W=（20﹣15）a+（30﹣20）（60﹣a）=﹣5a+600．

∵該文具用品商店計劃用不超過1000元購入共計60個A、B兩種款式的文具盒，∴15a+20（60﹣a）≤1000，∴a≥40．

∵k=﹣5＜0，∴W隨a的增大而減小，當a=40時，W有最大值，為﹣5×40+600=400，則獲得最大利潤為400元．