Question

【題目】甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現故障后停車維修，修好后以2a千米/時的速度繼續行駛；乙在甲出發2小時后勻速前往B地，設甲、乙兩車與A地的路程為s（千米），甲車離開A地的時間為t（時），s與t之間的函數圖象如圖所示．

（1）求a和b的值．

（2）求兩車在途中相遇時t的值．

（3）當兩車相距60千米時，t= 時．

Answer 1

【答案】（1）50，4；（2）t的值為3.5．（3）或.

【解析】試題分析：(1)根據速度=路程÷時間即可求出a值，再根據時間=路程÷速度算出b到5.5之間的時間段，由此即可求出b值； (2)觀察圖形找出兩點的坐標，利用待定系數法即可求出s乙關于t的函數關系式，令s乙=150即可求出兩車相遇的時間；(3)分0≤t≤3 、3≤t≤4 和4≤t≤5.5三段求出關于t的函數關系式，二者做差令其絕對值等于60即可得出關于t的函數絕對值符號的一元一次方程，解之即可求出t值，再求出0≤t≤2時，s甲=50t=60中t的值，綜上即可得出結論.

試題解析：

（1）a= =50，b=5.5- =4．

（2）設乙車與A地的路程s與甲車離開A地的時間t之間的函數關系式為s乙=kt+m，

將（2，0）、（5，300）代入s=kt+m，

，

解得： ，

∴s乙=100t-200（2≤t≤5）．

當s乙=100t-200=150時，t=3.5．

答：兩車在途中相遇時t的值為3.5．

（3）當0≤t≤3時，s甲=50t；

當3≤t≤4時，s甲=150；

當4≤t≤5.5時，s甲=150+2×50（t-4）=100t-250．

∴s甲= ．

令|s甲-s乙|=60，即|50t-100t+200|=60，|150-100t+200|=60或|100t-250-100t+200|=60，

解得：t1= ，t2=（舍去），t3=（舍去），t4=（舍去）；

當0≤t≤2時，令s甲=50t=60，解得：t=．

綜上所述：當兩車相距60千米時，t=或．