Question

21、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點(diǎn)C，AD⊥CE，垂足為D．求證：AC平分∠BAD．

Answer 1

分析：可連接BC，根據(jù)弦切角定理（∠DCA=∠B）和等角的余角相等即可得證．

解答：證明：連接BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠B+∠CAB=90°；
∵AD⊥CE，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°；
∵AC是弦，且CE和⊙O切于點(diǎn)C，
∴∠ACD=∠B，
∴∠DAC=∠CAB即AC平分∠BAD．

點(diǎn)評：本題主要考查了弦切角定理，切線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，也可連接OC，通過平行和等邊對等角來求證．