Question

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結論：① ∠EBG=45°；② AB : DE=AG : DF；③ S△ABG=S△FGH；④ AG+DF=FG．其中正確的是_________．（填寫正確結論的序號）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】∵△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，

在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF= =8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，

設EF=x，則CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，∴ED=，

∵△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，

∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正確；

HF=BF﹣BH=10﹣6=4，設AG=y，則GH=y，GF=8﹣y，

在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，

∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，

∵∠A=∠D， , ，∴≠，所以②錯誤；

∵S△ABG=×6×3=9，S△FGH=GHHF=×3×4=6，

∴S△ABG=S△FGH，所以③正確；

∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正確．

故答案為①③④．