Question

12、設a，b是方程x²+x-2009=0的兩個實數根，則a²+2a+b的值為

2008

．

Answer 1

分析：根據根與系數的關系，可先求出a+b的值，然后代入所求代數式，又因為a是方程x²+x-2009=0的根，把a代入方程可求出a²+a的值，再代入所求代數式可求值．

解答：解：根據題意得a+b=-1，ab=-2009，
∴a²+2a+b=a²+a+a+b=a²+a-1，
又∵a是x²+x-2009=0的根，
∴a²+a-2009=0，
∴a²+a=2009，
∴a²+2a+b=2009-1=2008．

點評：根據根與系數的關系、以及方程根的定義可求此題．