Question

【題目】如圖，在中，，點在的延長線上，且.過點作，與的垂線交于點.

（1）求證：；

（2）請找出線段、、之間的數量關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）AB＝CD＋DE，理由見解析.

【解析】

（1）利用已知得出∠A＝∠DBE，進而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可；

（2）根據全等三角形的性質即可得到結論．

（1）證明：∵BE⊥AC，

∴∠A＋∠ABE＝90°，

∵∠ABC＝90°，

∴∠DBE＋∠ABE＝90°，

∴∠A＝∠DBE，

在△ABC和△BDE中，

，

∴△ABC≌△BDE（ASA）；

（2）解：AB＝DE＋CD，

理由：由（1）證得，△ABC≌△BDE，

∴AB＝BD，BC＝DE，

∵BD＝CD＋BC，

∴AB＝CD＋DE．