Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點O，作BO、CO的垂直平分線分別交BC于點E、F.小明說：“E、F是BC的三等分點．”你同意他的說法嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】同意，理由見解析

【解析】試題分析：連接OE、OF，根據等邊三角形角平分線的性質，可得∠OBC=∠OCB=30°，由BC的垂直平分線，可知BE=OE，∠EBO=∠EOB=30°，∠OEF=60°，再證，∠OFE=60°，得出△OEF為等邊三角形，從而可知EF=OE=BE=OF=FC，得出結論．

試題解析：同意．理由如下：

連接OE、OF，

∵E為BO垂直平分線上的點，且∠OBC=30°，

∴BE=OE，∠EBO=∠EOB=30°，

∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°，

同理，∠OFE=∠FCO+∠FOC=60°，

∴△OEF為等邊三角形，

即EF=OE=BE，EF=OF=FC，

故E、F為BC的三等分點，

故該說法正確．