Question

【題目】新定義：若∠α的度數是∠β的度數的n倍，則∠α叫做∠β的n倍角．

（1）若∠M＝10°21′，請直接寫出∠M的3倍角的度數；

（2）如圖1，若∠AOB＝∠BOC＝∠COD，請直接寫出圖中∠AOB的所有2倍角；

（3）如圖2，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD＝90°，求∠BOC的度數．

Answer 1

【答案】（1）31°3′；（2）見解析；（3）∠BOC＝30°．

【解析】

（1）根據題意列式計算即可；

（2）根據題意列式計算即可；

（3）設∠AOB＝α，則∠AOC＝3α，∠COD＝4α，得到∠BOD＝6α，根據∠BOD＝90°，求得α＝15°，于是得到∠BOC＝90°﹣4×15°＝30°．

（1）∵∠M＝10°21′，

∴3∠M＝3×10°21′＝31°3′；

（2）∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD，

∴∠AOC＝2∠AOB，∠BOD＝2∠AOB；

（3）∵∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，

∴設∠AOB＝α，則∠AOC＝3α，∠COD＝4α，

∴∠AOD＝7α，

∴∠BOD＝6α，

∵∠BOD＝90°，

∴α＝15°，

∴∠BOC＝90°﹣4×15°＝30°．