Question

【題目】如圖，某數學興趣小組在活動課上測量學校旗桿的高度．已知小亮站著測量，眼睛與地面的距離（AB）是1.7米，看旗桿頂部E的仰角為30°；小敏蹲著測量，眼睛與地面的距離（CD）是0.7米，看旗桿頂部E的仰角為45°．兩人相距5米且位于旗桿同側（點B、D、F在同一直線上）．

（1）求小敏到旗桿的距離DF．（結果保留根號）

（2）求旗桿EF的高度．（結果保留整數，參考數據：≈1.4，≈1.7）

Answer 1

【答案】（1）DF=（4+3）米；（2）旗桿的高度約為10米．

【解析】試題分析：過點A作AM⊥EF于M，過點C作CN⊥EF于N，設CN=x,則EN=x，AM=5+x,可求EM，在RtΔAEM中利用三角函數關系可求出DF的長．

（2）由EM+FM可求出EF的長．

試題解析：（1）過點A作AM⊥EF于點M,過點C作CN⊥EF于點N．設CN= x

在RtΔECN中， ∵∠ECN=45°

∴EN=CN=x

∴EM=x+0．7－1．7=x－1

∵BD=5

∴AM=BF=5+x

在RtΔAEM中， ∵∠EAM=30°

∴

∴

解得

即DF= 4+（米）

（2）EF=x +0．7="4+"+0．7=4+3×1．7+0．7=9．8≈10（米）