Question

如圖，已知數軸上有A、B、C三個點，它們表示的數分別是，，.

（1）填空：AB=     ，BC=     ；
（2）若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒3個單位長度和7個單位長度的速度向右運動. 試探索：BC―AB的值是否隨著時間的變化而改變？請說明理由.
（3）現有動點P、Q都從A點出發，點P以每秒1個單位長度的速度向終點C移動；當點P移動到B點時，點Q才從A點出發，并以每秒3個單位長度的速度向右移動，且當點P到達C點時，點Q就停止移動. 設點P移動的時間為秒，試用含的代數式表示P、Q兩點間的距離．

Answer 1

（1）14，20；（2）答：不變；（3）①當＜t≤14時，PQ；②當＜t≤時，PQ=-2t+42；③當＜t≤時，PQ=2t-42

試題分析：（1）根據數軸上兩點間的距離公式即可求得結果；
（2）由題意經過t秒后，A、B、C三點所對應的數分別是，，，再根據數軸上兩點間的距離公式即可表示出BC、AB的長，從而得到結果；
（3）經過秒后，P、Q兩點所對應的數分別是，，
由解得，再分①當＜t≤14時，②當＜t≤時，③當＜t≤時，三種情況分析即可.
（1）由題意得AB=14，BC=20；
（2）答：不變.  
∵經過t秒后，A、B、C三點所對應的數分別是，，，
∴BC=，
AB=，
∴BC―AB=
∴BC―AB的值不會隨著時間的變化而改變.
（3）經過秒后，P、Q兩點所對應的數分別是，，
由解得，
①當＜t≤14時，點Q還在點A處，∴PQ，
②當＜t≤時，點P在點Q的右邊，
∴PQ=，
③當＜t≤時，點Q在點P的右邊，
∴PQ=.  
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．