Question

【題目】如圖，四邊形中，，平分，平分，試判斷四邊形的形狀并證明．

Answer 1

【答案】四邊形是菱形．

【解析】

根據角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，據兩直線平行，內錯角相等可得∠ADB=∠CBD，然后求出∠ABD=∠ADB=∠CBD，再根據等角對等邊可得AB=AD，再根據等腰三角形三線合一可得BO=DO，然后利用“角邊角”證明△AOD和△COB全等，根據全等三角形對應邊相等可得AD=BC，再根據對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．

證明：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

設、相交于點，

又∵平分，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

又∵，

∴四邊形是菱形．