Question

【題目】如圖所示,有四個同樣大小的直角三角形,兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c,拼成一個正方形,中間留有一個小正方形.

（1）利用它們之間的面積關系,探索出關于a,b,c的等式.

（2）利用（1）中發現的直角三角形中兩直角邊a,b和斜邊c之間的關系，完成問題:如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，且c=6，a+b=8，則△ABC的面積為__________

（3）如圖③，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x、y表示四個矩形的兩邊長（x＞y），觀察圖案，指出以下關系式：

（1） （2）x+y=m （3）x2﹣y2=mn

（4） 其中正確的有_________（填序號）

Answer 1

【答案】(1)a2+b2=c2；(2) 7；（3）其中正確的有(1)(2)(3)(4)

【解析】試題分析：（1）正方形ABCD的面積減去4個三角形的面積可得a2+b2=c2．

（2）要求Rt△ABC的面積，只需求出兩條直角邊的乘積．根據勾股定理，得a2+b2=c2=36．根據勾股定理就可以求出ab的值，進而得到三角形的面積．

（3）利用大正方形的邊長=長方形的長+長方形的寬，小正方形的邊長=長方形的長一長方形的寬，大正方形的面積一小正方形的面積=4個長方形的面積判定即可．

試題解析：（1）S正方形=(a+b)24×ab＝a2+b2= c2；

（2）∵a2+b2=c2=36，

2ab=（a+b）2-（a2+b2）=82-62=28，

∴ab=14，

∴S△ABC=ab=×14=7．

(3) ∵m2-n2=4xy，∴①正確；
∵x+y=m，∴②正確；

③x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，故③正確；

④x2+y2=（x+y）2-2xy=m2-2×=，故④正確．