Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是邊AB上一點，DE∥BC交AC于點E，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，則AD長為 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4， ∴AC=5，
∵DE∥BC，
∴AD：AB=AE：AC，即AD：AE=AB：AC=4：5，
設AD=x，則AE=A′E= x，EC=5﹣ x，A′B=2x﹣4，
在Rt△A′BC中，A′C= ，
∵△A′EC是直角三角形，
∴①當A'落在邊AB上時，∠EA′C=90°，∠BA′C=∠ACB，A′B=3×tan∠ACB= ，AD= ；②點A在線段AB的延長線上（ ）2+（5﹣ x）2=（ x）2 ，
解得x1=4（不合題意舍去），x2= ．
故AD長為 或 ．
故答案為： 或 ．
先根據勾股定理得到AC=5，再根據平行線分線段成比例得到AD：AE=AB：AC=4：5，設AD=x，則AE=A′E= x，EC=5﹣ x，A′B=2x﹣4，在Rt△A′BC中，根據勾股定理得到A′C，再根據△A′EC是直角三角形，根據勾股定理得到關于x的方程，解方程即可求解．