Question

【題目】如圖，一次函數的圖像與反比例函數的圖像交于點和點.

(1)求一次函數和反比例函數的解析式；

(2)直接寫出不等式的解集；

(3)若點A關于y軸的對稱點為C，問是否在x軸下方存在一點D，使以點A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）反比例函數解析式為，直線AB的解析式為：；（2）當或者時，；（3）或.

【解析】（1）根據待定系數法先求出反比例函數的解析式，然后求得B點坐標，再根據待定系數法求出一次函數的解析式即可；

（2）根據函數的圖像中函數的交點，結合圖像的位置寫出不等式的解集即可；

（3）根據平行四邊形的性質和已知的三個點的坐標，確定D點的位置，求出坐標即可.

（1）∵點在反比例函數上，

∴

∴反比例函數解析式為：

∴點在上

∴

∴

設過點，的直線為：

∴

∴直線AB的解析式為：.

（2）當或者時，.

（3）或.