Question

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，點D是弧BC的中點，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．則∠ABD的度數是___．

Answer 1

【答案】101°

【解析】試題分析：根據周角為360°，可求出∠AOC的度數，由圓周角定理可求出∠ABC的度數，關鍵是求∠CBD的度數；由于D是弧BC的中點，根據圓周角定理知∠DBC=∠BAC，而∠BAC的度數可由同弧所對的圓心角∠BOC的度數求得，由此得解．

解：∵∠AOB=98°，∠COB=120°，

∴∠AOC=360°-∠AOB-∠COB=142°；

∴∠ABC=71°；

∵D是的中點，

∴∠CBD=∠BAC；

又∵∠BAC=∠COB=60°，

∴∠CBD=30°；

∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=101°．