Question

【題目】如圖，A、B兩村在一條小河的同一側(cè)，要在河邊建一水廠向兩村供水．

⑴.若要使自來(lái)水廠到兩村的距離相等，廠址P應(yīng)選在哪個(gè)位置？

⑵.若要使自來(lái)水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址Q應(yīng)選在哪個(gè)位置？請(qǐng)將上述兩種情況下的自來(lái)水廠廠址標(biāo)出，并保留作圖痕跡．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

根據(jù)中垂線的性質(zhì):中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，①可知作 出AB的中垂線與河岸交于P，則P滿足到AB的距離相等.②作A關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB，交于河岸于P，則 P滿足AP+PB最小.

解：

⑴.見(jiàn)圖(1),連結(jié),作的中垂線

,交直線于點(diǎn),點(diǎn)就是所求作

的點(diǎn)，此時(shí)；

⑵. 見(jiàn)圖(2)，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連

結(jié),交直線于點(diǎn)；點(diǎn)就是所求作的

點(diǎn)，此時(shí)的值最�。�