Question

【題目】如圖，△OBC是直角三角形，OB與x軸正半軸重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC= ，將△OBC繞原點O逆時針旋轉60°再將其各邊擴大為原來的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1 ， 將△OB1C1繞原點O逆時針旋轉60°再將其各邊擴大為原來的m倍，使OB2=OC1 ， 得到△OB2C2 ， …，如此繼續下去，得到△OB2017C2017 ， 則m的值和點C2017的坐標是（ ）

A.2，（﹣22017 ， 22017× ）
B.2，（﹣22018 ， 0）
C. ， （﹣22017 ， 22017× ）
D. ， （﹣22018 ， 0）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵∠OBC=90°，OB=1，BC= ，

∴tan∠BOC= = ，

∴∠BOC=60°，

∴OC=2OB=2×1=2，

∵將△OBC繞原點O逆時針旋轉60°再將其各邊擴大為原來的m倍，使OB1=OC，

∴m=2，

∵∠OBC=90°，OB=1，BC= ，

∵將△OBC繞原點O逆時針旋轉60°再將其各邊擴大為原來的2倍，使OB1=OC，

∴OC1=2OC=2×2=4=22，

OC2=2OC1=2×4=8=23，

OC3=2OC2=2×8=16=24，

…，

OCn=2n+1，

∴OC2015=22016，

∵2017÷6=336…1，

∴點C2017與點C1在同一射線上，在第二象限，坐標為（﹣22017，22017× ）．

故選A．

【考點精析】利用數與式的規律對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知先從圖形上尋找規律，然后驗證規律，應用規律，即數形結合尋找規律．