Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，且BC=2AF。

（1）求證：四邊形ADEF為矩形；

（2）若∠C=30°、AF=2，寫出矩形ADEF的周長。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）連接DE．根據三角形的中位線的性質即可得到結論；

（2）根據矩形的性質得到∠BAC=∠FEC=90°，解直角三角形即可得到結論．

（1）連接DE，

∵E、F分別是AC，BC中點

∴EF//AB,EF=AB

∵點D是AB中點

∴AD=AB,AD=EF

∴四邊形ADFE為平行四邊形

∵點D、E分別為AB、AC中點

∴DE=BC,

∵BC=2AF

∴DE=AF

∴四邊形ADEF為矩形.

（2）∵四邊形ADFE是矩形，

∴∠BAC=∠FEC=90°，

∵AF=2，F為BC中點，

∴BC=4，CF=2，

∵∠C=30°

∴AC=，CE=，EF=1，

∴AE=

∴矩形ADEF的周長為；