Question

【題目】如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上，把△ADE繞點A順時針旋轉90°至△ABF位置，如果AB= ，∠EAD=30°，那么點E與點F之間的距離等于 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：連接EF，如圖，

由旋轉性質可知：△ADE≌△ABF，
∴AE=AF，∠EAD=∠FAB，
∵∠EAD+∠BAE=90°，
∴∠FAB+∠BAE=90°，
即∠EAF=90°，
∵∠EAD=30°，AB= ，
∴AE=AF=2，
∴EF=2 ．
所以答案是：2 ．
【考點精析】利用正方形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．