Question

【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數圖象．
（1）求出圖中m，a的值；
（2）求出甲車行駛路程y（km）與時間x（h）的函數解析式，并寫出相應的x的取值范圍；
（3）當乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距50km．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，得

m=1.5﹣0.5=1．

120÷（3.5﹣0.5）=40，

∴a=40．

答：a=40，m=1

（2）解：當0≤x≤1時設y與x之間的函數關系式為y=k1x，由題意，得

40=k1，

∴y=40x

當1＜x≤1.5時，

y=40；

當1.5＜x≤7設y與x之間的函數關系式為y=k2x+b，由題意，得

，

解得： ，

∴y=40x﹣20．

y=

（3）解：設乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式為y=k3x+b3，由題意，得

，

解得： ，

∴y=80x﹣160．

當40x﹣20﹣50=80x﹣160時，

解得：x= ．

當40x﹣20+50=80x﹣160時，

解得：x= ．

= ， ．

答：乙車行駛 小時或 小時，兩車恰好相距50km

【解析】（1）根據“路程÷時間=速度”由函數圖象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函數當0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系數法就可以求出結論；（3）先求出乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式，由解析式之間的關系建立方程求出其解即可．