Question

【題目】(10分)如圖①，將兩塊全等的三角板拼在一起，其中△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC且AC = BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，EF⊥FP且EF = FP。

（1）在圖①中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數量關系和位置關系；

（2）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖②的位置時，EP交AC于點Q，連接AP、BQ。猜想并寫出BQ與AP所滿足的數量關系和位置關系，并證明你的猜想；

（3）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖③的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP、BQ。你認為（2）中猜想的BQ與AP所滿足的數量關系和位置關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由。

Answer 1

【答案】略

【解析】如圖①，將兩塊全等的三角板拼在一起，其中△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC且AC = BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，EF⊥FP且EF = FP。

（1）在圖①中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數量關系和位置關系；

（2）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖②的位置時，EP交AC于點Q，連接AP、BQ。猜想并寫出BQ與AP所滿足的數量關系和位置關系，并證明你的猜想；

（3）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖③的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP、BQ。你認為（2）中猜想的BQ與AP所滿足的數量關系和位置關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由。

（1）AB="AP" ,AB⊥AP ……1’

(2) BQ="AP" ,BQ⊥AP ……2’

延長BQ交AP于點D

證明△CPQ是等腰直角三角形 ……3’

則CQ=CP

證明△ACP和△BCQ全等 ……5’

則有BQ=AP

易證∠ADQ=90°，所以BQ⊥AP ……6’

(3)證明方法和評分標準參照（2）……4’