Question

【題目】如圖，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分線交于點E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=120°，則∠E的度數為（ ）
A.102°
B.104°
C.106°
D.108°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵∠ABC、∠ACB的三等分線交于點E、D， ∴∠FBC=2∠DBC，∠GCB=2∠DCB，
∵∠BFC=132°，∠BGC=120°，
∴∠FBC+∠DCB=180°﹣∠BFC=180°﹣132°=48°，
∠DBC+∠GCB=180°﹣∠BGC=180°﹣120°=60°，
即 ，
由①+②可得：3（∠DBC+∠DCB）=108°，
∴∠EBC+∠ECB=2（∠DBC+∠DCB）=72°，
∴∠E=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣72°=108°，
故選D．
由三角形內角和及角平分線的定義可得到關于∠DBC和∠DCB的方程組，可求得∠DBC+∠DCB，則可求得∠EBC+∠ECB，再利用三角形內角和可求得∠E的度數．