Question

設a為常數，多項式x³+ax²+1除以x²-1所得的余式為x+3，則a=

 

．

Answer 1

分析：首先由多項式x³+ax²+1除以x²-1所得的余式為x+3，根據余式定理可設x³+ax²+1-（x+3）=（x²-1）（x+b），然后分別整理等式的左右兩邊，再根據多項式相等時對應系數相等，即可得方程

a=b b=2

，則可求得a的值．

解答：解：∵多項式x³+ax²+1除以x²-1所得的余式為x+3，
∴可設x³+ax²+1-（x+3）=（x²-1）（x+b），
整理可得：x³+ax²-x-2=x³+bx²-x-b，
∴

a=b b=2

，
∴a=2．
故答案為：2．

點評：此題考查了余式定理，多項式乘以多項式的運算法則，以及二元一次方程組的解法．此題難度適中，解題的關鍵是根據題意設x³+ax²+1-（x+3）=（x²-1）（x+b），然后根據多項式相等的性質求解．