Question

【題目】如圖，一次函數y＝kx－4（k≠0）的圖象與y軸交于點A，與反比例函數y＝（x＞0）的圖象交于點B（6，b）．

（1）b＝__________；k＝__________．

（2）點C是直線AB上的動點（與點A，B不重合），過點C且平行于y軸的直線l交這個反比例函數的圖象于點D，當點C的橫坐標為3時，得△OCD，現將△OCD沿射線AB方向平移一定的距離（如圖），得到△O′C′D′，若點O的對應點O′落在該反比例函數圖象上，求點O′，D′的坐標．

Answer 1

【答案】 （1）2， 1；（2）, .

【解析】試題分析：（1）將B（6，b）代入，可得b的值，把點B的坐標代入一次函數解析式，即可得到k的值；

（2）先根據點C的橫坐標為3，求得點C，D的坐標，再O'（a， ），則C'（a+3， ﹣1），根據點C'在直線y=x﹣4上，可得方程﹣1=a+3﹣4，進而得到a的值，進而得出點O′，D′的坐標．

試題解析：解：（1）∵點B在反比例函數（x＞0）的圖象上，將B（6，b）代入，得b=2，∴B（6，2），∵點B在直線y=kx﹣4上，∴2=6k﹣4，解得k﹣1，故答案為：2，1．

（2）∵點C的橫坐標為3，把x=3代入y=x﹣4，得y=﹣1，∴C（3，﹣1），∵CD∥y軸，∴點D的橫坐標為3，把x=3代入，可得y=4，∴D（3，4）．

由平移可得，△OCD≌△O'C'D'，設O'（a， ），則C'（a+3， ﹣1），∵點C'在直線y=x﹣4上，∴﹣1=a+3﹣4，∴ =a，∵a＞0，∴a=，∴O'（， ），∴D'（+3， +4）．