【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標；
（3）設（1）中的拋物線上有一個動點P，當點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S△PAB=8，并求出此時P點的坐標．
【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3．（2）拋物線的對稱軸x=1，頂點坐標（1，﹣4）．（3）點P在該拋物線上滑動到（1+2
，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）時，滿足S△PAB=8．
【解析】
試題分析：（1）由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3，然后利用根與系數即可確定b、c的值．
（2）根據S△PAB=8，求得P的縱坐標，把縱坐標代入拋物線的解析式即可求得P點的坐標．
解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，
∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3，
∴﹣1+3=﹣b，
﹣1×3=c，
∴b=﹣2，c=﹣3，
∴二次函數解析式是y=x2﹣2x﹣3．
（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴拋物線的對稱軸x=1，頂點坐標（1，﹣4）．
（3）設P的縱坐標為|yP|，
∵S△PAB=8，
∴
AB|yP|=8，
∵AB=3+1=4，
∴|yP|=4，
∴yP=±4，
把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1±2，
把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1，
∴點P在該拋物線上滑動到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）時，滿足S△PAB=8．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，MN∥EF，C為兩直線之間一點．
（1）如圖1，若∠MAC與∠EBC的平分線相交于點D，若∠ACB=100°，求∠ADB的度數．
（2）如圖2，若∠CAM與∠CBE的平分線相交于點D，∠ACB與∠ADB有何數量關系？并證明你的結論．
（3）如圖3，若∠CAM的平分線與∠CBF的平分線所在的直線相交于點D，請直接寫出∠ACB與∠ADB之間的數量關系： ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】人體內某種細胞的形狀可近似看做球狀，它的直徑是0.00000156m，這個數據用科學記數法可表示為（ ）
A. 1.56×10﹣6m B. 1.56×10﹣5m C. 156×10﹣5m D. 1.56×106m
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一天，小明和小玲玩紙片拼圖游戲，發現利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式．比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）圖③可以解釋為等式：
（2）要拼出一個長為a+3b，寬為2a+b的長方形，需要如圖所示的 塊， 塊， 塊．
（3）如圖④，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x、y表示四個矩形的兩邊長（x＞y），觀察圖案，指出以下關系式：
（1）
（2）x+y=m（3）x2﹣y2=mn（4）
其中正確的有
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】森林是地球之肺，每年能為人類提供大約28.3億噸的有機物．28.3億噸用科學記數法表示為（ ）
A.28.3×107
B.2.83×108
C.0.283×1010
D.2.83×109
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有七張正面分別標有數字﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的卡片，它們除數字不同外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數字為a，則使關于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣3a=0有實數根，且
無解的概率是 ．
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