Question

【題目】如圖，直線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA的長為2，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均為等邊三邊形，點A1、A2、A3…An﹣1在x軸正半軸上依次排列，點B1、B2、B3…Bn在直線OD上依次排列，那么點B2的坐標為_____，點Bn的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（3，） （3×2n﹣2，×2n﹣2）．

【解析】

根據等邊三角形的性質和∠B1OA2=30°，可求得∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OAn=2n-1，再結合含30°角的直角三角形的性質可求得△AnBnAn+1的邊長，進一步可求得點Bn的坐標．

∵△A1B1A2為等邊三角形，

∴∠B1A1A2=60°，

∵∠B1OA2=30°，

∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，

同理可求得OAn=2n-1，

∵∠BnOAn+1=30°，∠BnAnAn+1=60°，

∴∠BnOAn+1=∠OBnAn=30°

∴BnAn=OAn=2n-1，

即△AnBnAn+1的邊長為2n-1，則可求得其高為×2n-1=×2n-2，

∴點Bn的橫坐標為×2n-1+2n-1=×2n-1=3×2n-2，

∴點Bn的坐標為（3×2n-2，×2n-2），點B2的坐標為（3，）．

故答案為：（3，）；（3×2n-2，×2n-2）．