Question

【題目】如圖，過邊長為2的等邊三角形ABC的頂點C作直線l⊥ BC，然后作△ABC關于直線l對稱的△A′B′C，P為線段A′C上一動點，連接AP，PB，則AP＋PB的最小值是 （ ）

A.4B.3C.2D.2＋

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接AA′，根據現有條件可推出△A′B′C≌△AA′C，連接AB′交A′C于點E，

易證△A′B′E≌△A′AE，可得點A關于A′C對稱的點是B′，可得當點P與點C重合時，AP＋PB取最小值，即可求得答案．

解：如圖，連接AA′，

由對稱知△ABC，△A′B′C都是等邊三角形，

∴∠ACB=∠A′CB′=60°，

∴∠A′CA=60°，

由題意得△ABC≌△A′B′C，

∴AC=A′C，

∴△ACA′是等邊三角形，

∴△A′B′C≌△AA′C，

連接AB′交A′C于點E，

易證△A′B′E≌△A′AE，

∴∠A′EB′=∠A′EA=90°，B′E=AE，

∴點A關于A′C對稱的點是B′，

∴當點P與點C重合時，AP＋PB取最小值，此時AP＋PB=AC+BC=2+2=4，

故選：A．