Question

【題目】已知、是關于的方程的兩個不相等的實數根.

(1)求實數的取值范圍;

(2)已知等腰的一邊長為7，若、恰好是另外兩邊長，求這個三角形的周長.

Answer 1

【答案】（1）m>2; (2)17

【解析】試題分析：（1）由根的判別式即可得；

（2）由題意得出方程的另一根為7，將x=7代入求出x的值，再根據三角形三邊之間的關系判斷即可得．

試題解析：解：（1）由題意得△=4（m+1）2﹣4（m2+5）=8m－16＞0，解得：m＞2；

（2）由題意，∵x1≠x2時，∴只能取x1=7或x2=7，即7是方程的一個根，將x=7代入得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得：m=4或m=10．

當m=4時，方程的另一個根為3，此時三角形三邊分別為7、7、3，周長為17；

當m=10時，方程的另一個根為15，此時不能構成三角形；

故三角形的周長為17．