Question

【題目】如圖，△ABC中∠C=90°，線段AD是△ABC的角平分線，直線DE是線段AB的垂直平分線．若DE=1cm，DB=2cm，AC= cm．求點C到直線AD的距離．

Answer 1

【答案】解：∵直線DE是線段AB的垂直平分線， ∴DA=DB=2cm，DE⊥AB，
∵線段AD是△ABC的角平分線，
∴DC=DE=1cm，
作CF⊥AD于F，則 ACCD= ADCF，
∴CF= = = ，
即點C到直線AD的距離為 ．

【解析】根據線段垂直平分線的性質得到DB=DC，根據角平分線的性質得到DE=AD，再根據直角三角形的面積計算得到答案即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解角平分線的性質定理的相關知識，掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上，以及對線段垂直平分線的性質的理解，了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．