Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2－2x+m=0,有兩個不相等的實數根.

⑴求實數m的最大整數值；

⑵在⑴的條下，方程的實數根是x1，x2,求代數式x12+x22－x1x2的值.

Answer 1

【答案】⑴m的最大整數值為m=1

（2）x12+x22－x1x2= 5

【解析】試題分析：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實數根；

（2）△=0方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0方程沒有實數根．根據一元二次方程的根的判別式，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍．

試題解析：⑴由題意，得：△＞0，即：>0 解得 m＜2，∴m的最大整數值為m="1"

把m=1代入關于x的一元二次方程x2－2x+m=0得x2－2x+1=0,

根據根與系數的關系：x1+x2 =2, x1x2=1，

∴x12+x22－x1x2= （x1+x2）2－3x1x2=(2)2-3×1=5