Question

【題目】如圖，ABCD是平行四邊形，點E在邊BC延長線上，連AE交CD于點F ， 如果∠EAC=∠D ， 試問：ACBE與AECD是否相等？

Answer 1

【答案】解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠D=∠B ，
∵∠EAC=∠D ，
∴∠EAC=∠B ，
∵∠E=∠E ，
∴△ACE∽△BAE ，
∴AC：AE=AB：BE ，
即ACBE=AEAB ，
∵AB=CD ，
∴ACBE=AECD ．

【解析】要證明ACBE=AECD ， 只要證明這4條線段所在的三角形相似即可，但直接找不到，利用相等的線段代換后，從條件可以得出4條線段所在三角形相似從而得出結論．此題考查了相似三角形的判定和性質，利用相似三角形求出線段比，從而轉化為線段的積．