Question

【題目】如圖，AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，EP平分∠AEF，FP平分∠CFE，直線MN經過點P并與AB，CD分別交于點M，N.

(1)如圖①，求證：EM+FN＝EF；

(2)如圖②，(1)的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，直接寫出EM，FN，EF三條線段的數量關系.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)不成立，FN﹣EM＝EF.

【解析】

（1）如圖1（見解析），在EF上截取，易證，由三角形全等的性質得，由得，再由鄰補角定義可得，則，從而可證，由三角形全等的性質得，則；

（2）如圖2（見解析），延長EP交CD于H，由得，結合角平分線的定義得，則，根據三角形全等的性質得；又可證，根據三角形全等的性質得，故.

（1）如圖1，在EF上截取

平分，平分

又

由得（兩條直線平行，同旁內角互補）

又（鄰補角）

在和中，

即；

（2）題（1）的結論不成立

EM，FN，EF三條線段的數量關系是：，理由如下：

如圖2延長EP交CD于H

由得（兩條直線平行，同旁內角互補）

平分，平分

在和中，

又

（兩直線平行，內錯角相等）

在和中，

即.