Question

【題目】如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D．已知：AB=24cm，CD=8cm．

（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求（1）中所作圓的半徑．

Answer 1

【答案】
（1）解：作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于O點，以O為圓心OA長為半徑作圓O就是此殘片所在的圓，如圖．

（2）解：連接OA，

設OA=x，AD=12cm，OD=（x﹣8）cm，

則根據勾股定理列方程：

x2=122+（x﹣8）2，

解得：x=13．

答：圓的半徑為13cm．

【解析】（1）根據垂徑定理作圖即可。作出AB的垂直平分線，再作出AC的垂直平分線即可。
（2）連接OA，在Rt△AOD中，根據勾股定理列方程求解即可。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用勾股定理的概念和垂徑定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．