Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4a經過A（﹣1，0）、C（0，4）兩點，與x軸交于另一點B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線的頂點坐標

（3）已知點D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+3x+4；（2）頂點坐標為；（3）D的坐標是（3，4）．

【解析】試題分析：（1）拋物線y=ax2+bx-4a經過A（-1，0）、C（0，4）兩點，利用待定系數法即可確定拋物線的解析式；

（2）先根據求出頂點橫坐標，再代入到解析式求出頂點縱坐標；

（2）由于點D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，把D的坐標代入（1）中的解析式即可求出m，從而求出點D的坐標.

解：（1）把點A（﹣1，0）、C（0，4）代入y=ax2+bx﹣4a得：

，

解得：a=﹣1，b=3，

二次函數的解析式為y=﹣x2+3x+4；

（2）y=﹣x2+3x+4，

﹣=﹣=，y=﹣（）2+3×+4=，

所以頂點坐標為；

（3）把點D（m，m+1）代入解析式y=﹣x2+3x+4得：m+1=﹣m2+3m+4，

m2﹣2m﹣3=0，

解得：m=3或﹣1，

∵點D在第一象限，

∴m=3，m+1=4，

點D的坐標是（3，4）．