Question

【題目】求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是常見的數(shù)學問題，中國古代數(shù)學專著《九章算術(shù)》中便記載了求兩個正整數(shù)最大公約數(shù)的一種方法﹣﹣更相減損術(shù)，術(shù)曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少成多，更相減損，求其等也．以等數(shù)約之”，意思是說，要求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)，先用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，得到差，然后用減數(shù)與差中的較大數(shù)減去較小數(shù)，以此類推，當減數(shù)與差相等時，此時的差（或減數(shù)）即為這兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)．
例如：求91與56的最大公約數(shù)
解：
請用以上方法解決下列問題：

（1）求108與45的最大公約數(shù)；
（2）求三個數(shù)78、104、143的最大公約數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：108﹣45=63，

63﹣45=18，

27﹣18=9，

18﹣9=9，

所以108與45的最大公約數(shù)是9

（2）解：先求104與78的最大公約數(shù)，

104﹣78=26，

78﹣26=52，

52﹣26=26，

所以104與78的最大公約數(shù)是26；

再求26與143的最大公約數(shù)，

143﹣26=117，

117﹣26=91，

91﹣26=65，

65﹣26=39，

39﹣26=13，

26﹣13=13，

所以，26與143的最大公約數(shù)是13，

∴78、104、143的最大公約數(shù)是13

【解析】（1）根據(jù)題目，首先弄懂題意，然后根據(jù)例子寫出答案即可；（2）可以先求出104與78的最大公約數(shù)為 26，再利用輾轉(zhuǎn)相除法，我們可以求出26 與 143的最大公約數(shù)為13，進而得到答案．本題考查的知識點是輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)，求三個或三個以上數(shù)的最大公約數(shù)，可以先求前兩個數(shù)的最大公約數(shù)，再求所得最大公約數(shù)與第三個數(shù)的最大公約數(shù)最后得到答案．