【題目】已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論： ①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；
③a﹣b+c＞0；④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；
⑤當x＜0時，y隨x增大而增大
其中正確的結論有（ ）
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
【答案】B
【解析】解：①∵拋物線與x軸有2個交點， ∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2 ， 所以①正確；
②∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
而點（﹣1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；
③∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，所以③錯誤；
④∵拋物線與x軸的兩點坐標為（﹣1，0），（3，0），
∴當﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；
⑤∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．
故選B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c），以及對拋物線與坐標軸的交點的理解，了解一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一個動點，過點P作EF∥BD，與平行四邊形的兩條邊分別交于點E，F．設CP=x，EF=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解：若A、B、C為數軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是（A，B）的好點．
（1）如圖1，點A表示的數為-1，點B表示的數為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是（A，B）的好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D______（A，B）的好點，但點D______（B，A）的好點．（請在橫線上填是或不是）知識運用：
（2）如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為4，點N所表示的數為-2．數______所表示的點是（M，N）的好點；
（3）如圖3，A、B為數軸上兩點，點A所表示的數為-20，點B所表示的數為40．現有一只電子螞蟻P從點B出發，以4個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當經過______秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①是一個長為2m，寬為2n的長方形（m＞n），沿圖中虛線用剪刀均勻分民四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．
（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長是多少？（用代數式表示）
（2）觀察圖②寫出下列三個代數式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn之間的等量關系．
（3）若m+n=7，mn=6，求m-n．
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【題目】如圖1有兩條長度相等的相交線段AB、CD，它們相交的銳角中有一個角為60°，為了探究AD、CB與CD（或AB）之間的關系，小亮進行了如下嘗試：
（1）在其他條件不變的情況下使得AD∥BC，如圖2，將線段AB沿AD方向平移AD的長度，得到線段DE，然后聯結BE，進而利用所學知識得到AD、CB與CD（或AB）之間的關系： ；（直接寫出結果）
（2）根據小亮的經驗，請對圖1的情況（AD與CB不平行）進行嘗試，寫出AD、CB與CD（或AB）之間的關系，并進行證明；
（3）綜合（1）、（2）的證明結果，請寫出完整的結論： ．
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【題目】某天數學課上，老師講了整式的加減．放學后，小明回到家拿出課堂筆記，認真地復習老師課堂上講的內容，他突然發現一道題：
（﹣x2+3yx﹣
y2）﹣（﹣x2+■xy﹣
y2）=﹣x2﹣xy+■y2，其中兩處橫線地方的數字被鋼筆水弄污了，那么這兩處地方的數字之積應是__．
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【題目】如圖是張亮、李娜兩位同學零花錢全學期各項支出的統計圖．根據統計圖，下列對兩位同學購買書籍支出占全學期總支出的百分比作出的判斷中，正確的是（ ）
A. 張亮的百分比比李娜的百分比大 B. 張娜的百分比比張亮的百分比大
C. 張亮的百分比與李娜的百分比一樣大 D. 無法確定
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【題目】如圖描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的關系，下列說法中正確的是________．(填序號)
①第3分鐘時，汽車的速度是40千米/時；
②第12分鐘時，汽車的速度是0千米/時；
③從第3分鐘到第6分鐘，汽車行駛了120千米；
④從第9分鐘到第12分鐘，汽車的速度從60千米/時減小到0千米/時．
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【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE∥AC且DE=
AC，連接AE交OD于點F，連接CE、OE．
（1）求證：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，求AE的長．
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