Question

如圖所示，在Rt△ABC中，CD是斜邊上的中線，CE是高．已知AB=10cm，DE=2.5cm，則∠BDC=

120

度，S_△BCD=

25 3

4

cm²．

Answer 1

分析：首先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=5cm，再根據(jù)三角函數(shù)值算出∠ECD的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠CDB=∠CED+∠ECD，進(jìn)而得到∠CDB的度數(shù)；再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出CE的長(zhǎng)，然后再利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：∵在Rt△ABC中，CD是斜邊上的中線，
∴CD=

1

2

AB，
∵AB=10cm，
∴CD=5cm，
∵CE是高，
∴△CED是直角三角形，
∵DE=2.5cm，
∴sin∠ECD=

DE

CD

=

1

2

，
∴∠ECD=30°，
∴∠CDB=∠CED+∠ECD=90°+30°=120°；
在Rt△CED中：CE=

CD2-ED2

=

52-2．52

=

5 3

2

（cm），
∴S_△BCD=

1

2

DB•CE=

1

2

×5×

5 3

2

=

25 3

4

（ cm²）．
故答案為：120；

25 3

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．