Question

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．
（1）求角B的大小；
（2）已知b= ，BD為AC邊上的高，求BD的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由bcosC=（2a﹣c）cosB得b =（2a﹣c） ，

化簡得a2+c2﹣b2=ac，∴cosB= ，

∵B∈（0，π），∴B= ．

（2）解：設BD為AC邊上的高為h，

∵s= ，∴h= =ac，

由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosBa2+c2﹣ac=33≥2ac﹣ac，

∴ac≤3，∴h= =ac≤3．

故BD的取值范圍為（0，3]

【解析】（1）由bcosC=（2a﹣c）cosB得a2+c2﹣b2=ac，∴cosB= ，即B= ．（2）設BD為AC邊上的高為h由s= ，得h= =ac，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB3≥2ac﹣ac，即ac≤3，即h= =ac≤3，從而可得BD的取值范圍